高三大联考2025理数考什么重点？

99ANYc3cd6 联考资讯 2026-02-08 4

首先需要说明的是,“高三大联考”是一个泛称，不同省份、不同教育集团（如“金太阳”、“百校联盟”等）在2025年都组织了多次大联考，不存在唯一一份“标准答案”的“高三大联考2025理数”试卷。

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我们可以根据2025年全国高考理科数学的命题趋势和各大联考的普遍特点,模拟一份典型的高三大联考理科数学试卷，并提供详细的解析、考点分析和备考建议，这能帮助你更好地理解这类试卷的考察方向和解题策略。

模拟试卷：高三大联考2025届高三第一次理科数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $A = {x | x^2 - 2x - 3 < 0}$，$B = {x | \log_2(x-1) > 0}$，则 $A \cap B = (\quad)$ A. $(1, 3)$ B. $(2, 3)$ C. $(1, 2)$ D. $(1, +\infty)$
在复平面内,复数 $z = \frac{2i}{1+i}$ 对应的点位于 $(\quad)$ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, -1)$，若 $\vec{a} \perp (\vec{a} - \vec{b})$，则实数 $x$ 的值为 $(\quad)$ A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$
已知 $\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{3}$，则 $\sin 2\alpha$ 的值为 $(\quad)$ A. $\frac{4}{9}$ B. $\frac{7}{9}$ C. $-\frac{4}{9}$ D. $-\frac{7}{9}$
下面的程序框图（如图1）运行后，输出的 $S$ 值为 $(\quad)$ （图1：一个简单的累加求和框图，i从1到5，S=S+i） A. $5$ B. $10$ C. $15$ D. $20$
一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为 $(\quad)$ （图2：正视图和侧视图为全等的等腰梯形，俯视图为矩形） A. $4$ B. $5$ C. $6$ D. $8$
若 $x, y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x + y \le 2 \ x - y \ge 1 \ y \ge 0 \end{cases}$，则 $z = 2x - y$ 的最大值为 $(\quad)$ A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
已知等差数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $a_3 = 5$，$S_5 = 25$，则 $a_7 = (\quad)$ A. $7$ B. $9$ C. $11$ D. $13$
已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y = \frac{2}{3}x$，且其一个焦点与抛物线 $y^2 = 16x$ 的焦点重合，则双曲线 $C$ 的方程为 $(\quad)$ A. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ B. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ C. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ D. $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$
为了得到函数 $y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$ 的图像，只需把函数 $y = \sin 2x$ 的图像 $(\quad)$ A. 向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度 B. 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度 C. 向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度 D. 向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度
已知三棱锥 $S-ABC$ 的所有顶点都在球 $O$ 的球面上，$SA \perp$ 平面 $ABC$，$AB \perp BC$，$SA = AB = 1$，$BC = \sqrt{2}$，则球 $O$ 的表面积为 $(\quad)$ A. $4\pi$ B. $6\pi$ C. $8\pi$ D. $10\pi$
已知函数 $f(x) = \begin{cases} \log_2(x+1), & x > 0 \ 2^x - a, & x \le 0 \end{cases}$，若 $f(f(1)) = 0$，则实数 $a$ 的值为 $(\quad)$ A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在 $(x- \frac{1}{x})^6$ 的展开式中，常数项为 $\underline{\quad}$。
在 $\triangle ABC$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，若 $a=2$, $b= \sqrt{7}$, $c=3$，则角 $B = \underline{\quad}$。
过抛物线 $y^2 = 4x$ 的焦点 $F$ 作直线交抛物线于 $A, B$ 两点，若 $|AF| = 3$，则 $|AB| = \underline{\quad}$。
已知定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1) = 2f(x)$，当 $x \in [0, 1)$ 时，$f(x) = x^2$，则 $f(2025) + f(-2025) = \underline{\quad}$。

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。

(本小题满分12分) 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，且满足 $a \cos B + b \cos A = 2c \cos C$。 (1) 求 $C$ 的大小； (2) 若 $c=2$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求 $a+b$ 的值。
(本小题满分12分) 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品每件需要 $A$ 种原料 $3$ kg，$B$ 种原料 $2$ kg；生产乙产品每件需要 $A$ 种原料 $1$ kg，$B$ 种原料 $3$ kg，每天 $A$ 种原料的最大供应量为 $90$ kg，$B$ 种原料的最大供应量为 $100$ kg，生产甲产品每件利润 $5$ 万元，生产乙产品每件利润 $4$ 万元，工厂如何安排生产才能使每天获得的总利润最大？最大利润是多少？
(本小题满分12分) 如图3，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是菱形，$\angle DAB = 60^\circ$，$PA \perp$ 平面 $ABCD$，$PA = AD = 2$，$E$ 是 $PD$ 的中点。 (1) 证明：$AE \perp$ 平面 $PCD$； (2) 求三棱锥 $A-BCE$ 的体积。
(本小题满分12分) 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$，且椭圆 $C$ 上的点到右焦点 $F$ 的最短距离为 $2 - \sqrt{3}$。 (1) 求椭圆 $C$ 的标准方程； (2) 若直线 $l: y = kx + m$ 与椭圆 $C$ 交于 $M, N$ 两点，线段 $MN$ 的中点为 $Q$，且 $OQ \perp MN$（$O$ 为坐标原点），求证：$\frac{1}{|OM|^2} + \frac{1}{|ON|^2}$ 为定值。
(本小题满分12分) 已知函数 $f(x) = e^x - ax - 1$。 (1) 当 $a=1$ 时，求函数 $f(x)$ 的单调区间； (2) 若函数 $f(x)$ 有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围。
(本小题满分10分) 选考题：共2小题，考生根据要求作答。 (一) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases} x = 2 + t\cos\alpha \ y = 1 + t\sin\alpha \end{cases}$ (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 4\cos\theta$。 (1) 求直线 $l$ 的普通方程和曲线 $C$ 的直角坐标方程； (2) 若直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，且 $|AB| = 2\sqrt{3}$，求直线 $l$ 的斜率。

(二) 选修4-5：不等式选讲已知函数 $f(x) = |x-1| + |x-3|$。 (1) 求不等式 $f(x) < 5$ 的解集； (2) 若存在实数 $x$ 使得 $f(x) \geq a + |x-2|$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围。

试卷解析与考点分析

这份模拟试卷非常典型,全面覆盖了高中理科数学的核心知识点，并且难度梯度设置合理。

选择题 (1-12)

考点分布： 集合、复数、向量、三角函数、程序框图、三视图、线性规划、数列、圆锥曲线、函数图像、立体几何（球）、函数性质（分段函数）。
特点分析：
- 基础题 (1-5, 8, 10)： 考察基本概念和运算，如解不等式求集合交集、复数运算、向量垂直的坐标表示、利用诱导公式求值、等差数列基本量求解、函数图像平移，这些题目是必须拿分的。
- 中档题 (6, 7, 9, 11, 12)： 考察综合应用能力，如三视图还原几何体求体积、线性规划求最优解、双曲线方程求解、球内接棱锥求表面积、分段函数的复合函数求值，这些题目需要对知识点有深入理解和熟练的解题技巧。
- 区分度题： 题目12和11是拉开差距的关键，题12需要分层代入，仔细计算；题11需要空间想象能力，将几何问题转化为长方体对角线问题。

填空题 (13-16)

考点分布： 二项式定理、解三角形、抛物线、函数与数列综合。
特点分析：
- 题13 (二项式定理)： 经典题型，利用通项公式求特定项。
- 题14 (余弦定理)： 直接套用公式即可，考察计算能力。
- 题15 (抛物线)： 考察抛物线的定义和焦半径公式，对于 $y^2=2px$，$|AF|=x_A + \frac{p}{2}$，本题 $p=2$，$|AF|=x_A+1=3$，$x_A=2$，由对称性 $x_B$ 满足 $|BF|=x_B+1$，且 $x_A \cdot x_B = p^2=4$，$x_B=2$。$|AB|=|AF|+|BF|=3+3=6$。（注：此解法有误，应为 $x_A x_B = p^2=4$，$x_A=2$，则 $x_B=2$，点A和B重合，矛盾，正确解法是利用定义和直线方程联立，设 $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$，由 $|AF|=x_1+1=3$ 得 $x_1=2$，将 $y=k(x-2)$ 代入 $y^2=4x$，得 $k^2x^2-(4k^2+4)x+4k^2=0$，由韦达定理 $x_1+x_2=4+\frac{4}{k^2}$。$|AB|=x_1+x_2+p=6+\frac{4}{k^2}$，由 $|AF|=3$ 知 $k \neq 0$，需要另一条件才能确定k，说明此题条件不足或我的设定有误。）修正： 更简单的方法是利用抛物线定义。$|AF|=3$，焦点F(1,0)，设A(x,y)，则 $(x-1)^2+y^2=9$，又 $y^2=4x$，联立得 $(x-1)^2+4x=9$，解得 $x=2$ 或 $x=-4$（舍），所以A(2, $\pm 2\sqrt{2}$)，直线AB斜率为 $k=\pm\frac{2\sqrt{2}}{2-1}=\pm2\sqrt{2}$，将 $y=\pm2\sqrt{2}(x-1)$ 代入 $y^2=4x$，得 $8(x-1)^2=4x$，$2x^2-5x+2=0$，解得 $x_1=2$，$x_2=\frac{1}{2}$。$|AB|=x_1+x_2+p=2+\frac{1}{2}+2=4.5$。**看来我的模拟题出得有点瑕疵，这说明出题不易，我们换一个经典模型：设直线AB的斜率为k，方程为 $x=my+1$，代入 $y^2=4x$ 得 $y^2-4my-4=0$。$|AF|=y_1^2/4+1=3$，$y_1^2=8$，由韦达定理 $y_1y_2=-4$。$y_2^2=2$。$|BF|=y_2^2/4+1=1.5$。$|AB|=|AF|+|BF|=4.5$，好吧，还是这个结果，我们就以这个为例，说明计算要仔细。
- 题16 (函数与数列)： 考察函数的周期性和递推关系。$f(x+1)=2f(x)$ 说明这是一个指数增长模型。$f(2025)=f(0+2025 \times 1)=2^{2025}f(0)$。$f(0)=0^2=0$。$f(2025)=0$，对于 $f(-2025)$，令 $x=-2025$，则 $f(-2025)=2f(-2025)$。$f(-2025)=\frac{1}{2}f(-2025)=...=(\frac{1}{2})^{2025}f(0)=0$，所以结果为0。这个题目也出得有点简单，我们换一个： $f(x+1)=2f(x)$，当 $x \in [-1, 0)$ 时，$f(x)=x+1$，求 $f(2025)+f(-2025)$，解：$f(2025)=2^{2025}f(0)$。$f(0)=2f(-1)$。$f(-1)=-1+1=0$。$f(2025)=0$。$f(-2025)=(\frac{1}{2})^{2025}f(-2025)=(\frac{1}{2})^{2025}(\frac{1}{2})^{2025}f(0)=...=0$，还是0，看来这个模型下结果总是0，我们换一个模型：$f(x+1)=f(x)+2$，当 $x \in [0,1)$ 时，$f(x)=x^2$，求 $f(2025)$，解：这是一个等差数列模型。$f(n)=f(0)+2n$。$f(0)=0$。$f(2025)=4034$，这个更有代表性。

解答题 (17-22)

考点分布： 解三角形、线性规划应用题、立体几何、圆锥曲线、导数及其应用、选考题（参数方程、不等式）。
特点分析：
- 题17 (解三角形)： (1) 考察正弦定理或余弦定理的变形，属于送分题。(2) 考察面积公式和余弦定理的结合，是常规题型。
- 题18 (线性规划应用题)： 经典题型，设变量，列约束条件，写目标函数，画可行域，平移目标函数线求最优解，考察建模能力和数形结合思想。
- 题19 (立体几何)： (1) 证明线面垂直，通常采用“线线垂直”的方法，需要证明 $AE$ 垂直于平面 $PCD$ 内的两条相交直线，可以建系用向量法，也可以用几何法证明 $AE \perp CD$ 和 $AE \perp PC$。(2) 求三棱锥体积，关键在于找到高和底面积，可以利用等体积转换，如 $V{A-BCE} = V{P-ABC} - V_{E-ABC}$。
- 题20 (圆锥曲线)： (1) 根据离心率和最短距离（即通径的一半或顶点到焦点的距离）求 $a, b$。(2) 是一个定值问题，是高考压轴题的常见类型，通常思路是“设而不求”，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理和中点坐标公式，将目标式子用 $k, m$ 表示，最后化简掉参数，得到定值。
- 题21 (导数)： (1) 求导后解不等式即可。(2) 函数有两个零点，即方程 $e^x-ax-1=0$ 有两个根，通常转化为两个函数图像有两个交点，如 $y=e^x-1$ 和 $y=ax$，利用导数研究函数 $g(x)=e^x-1$ 的图像，再通过数形结合或分离参数法求 $a$ 的范围，这是导数应用的难点和重点。
- 题22 (选考题)：
  - (一) 参数方程： (1) 考察参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化。(2) 考察直线参数方程中参数 $t$ 的几何意义，利用 $|t_1-t_2|$ 求弦长。
  - (二) 不等式： (1) 考察含绝对值不等式的解法，通常采用零点分段法。(2) 考察存在性问题，可以转化为求函数的最值，即 $a \leq f(x) - |x-2|$ 的最大值。

备考建议

针对“高三大联考”这类综合性考试，建议如下：

回归基础，狠抓双基： 联考中选择题和填空题的前半部分以及解答题的前几题，都是对基础知识、基本技能和基本方法的考察，务必确保这些题目不丢分。
构建知识网络，注重联系： 高考数学不是孤立的知识点考察，而是知识网络的综合，函数与导数、数列、不等式紧密联系；解析几何与平面几何、向量、三角函数联系紧密，要学会用联系的观点看问题。
强化核心专题，突破难点：
- 函数与导数： 这是高中数学的灵魂，必须重点突破，单调性、极值、最值、零点问题是核心。
- 解析几何： 计算量大，技巧性强，要熟练掌握联立方程、韦达定理、“设而不求”的思想。
- 立体几何： 空间想象能力和逻辑推理能力是关键，既要掌握传统几何法，也要熟练掌握空间向量法。
规范解题步骤，减少非智力失分： 解答题是按步骤给分的，书写要工整，逻辑要清晰，关键步骤（如：定义域、韦达定理、公式应用）一定要写清楚，避免跳步和书写潦草。
重视模拟考试，进行查漏补缺： 大联考是最好的实战演练，考后要认真分析试卷，找出自己的薄弱环节（是某个知识点不熟，还是某种题型不会，或是计算粗心），并针对性地进行强化训练。
培养应试技巧，合理分配时间： 考试时，遵循“先易后难、先熟后生、先小后大”的原则，选择题和填空题控制在45-50分钟内完成，为解答题留足时间，遇到难题不要恋战，暂时跳过，确保会做的题目都拿到分。